Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio.
Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
En sentido estricto tendriamos:
f: R —> R / f(x) = ax+b donde a y b son números reales, es una función lineal
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a ax+b
Por ejemplo, son funciones lineales
f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4
Además a las funciones lineales son polinomios de primer grado.
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales:
a(x) = 2x+7
b(x) = -4x+3
f(x) = 2x + 5 + 7x - 3
De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla, f(x) = 9x + 2
Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el codominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.
Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R.
Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"
Vamos a graficar esta función, que tal cual lo vimos en la definición, es una función lineal por ser de primer grado. Para graficarla haremos una tabla de valores.
f: R ——> R / f(x) = 2x-6
Le vamos dando valores a "x". ¿Que valores le podemos dar? Cualquiera que este dentro del dominio.
Por ejemplo, si x = 5 , entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2*(5)-6
f(5) = 4
Entonces al 5 le corresponde el 4. Nuestro punto es el (5,4).
Ejemplos de funciones lineales
f: f(x) = 2x+5
g: g(x) = -3x+7
h: h(x) = 4
Pendiente de una recta
Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.
Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:
Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:
Esto es,
Aprende algo más sobre pendientes en el siguiente enlace http://www.ematematicas.net/pendienterecta.php?a=3
Un video complementario sobre el ángulo de la pendiente
Video Ilustrativo:
http://www.youtube.com/watch?v=-aLNUlsIy78
Un video complementario sobre el ángulo de la pendiente
Video Ilustrativo:
http://www.youtube.com/watch?v=-aLNUlsIy78
